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Suma o Adicción

La suma o adición es la operación básica por su naturalidad,que se representa con el signo (+), que se combina con facilidad matemática de composición que consiste en combinar o añadir dos números o más para obtener una cantidad final o total. La suma también ilustra el proceso de juntar dos colecciones de objetos con el fin de obtener una sola colección. Por otro lado, la acción repetitiva de sumar uno es la forma más básica de contar.

En términos más formales, la suma es una operación aritmética definida sobre conjuntos de números (naturales, enteros, racionales, reales y complejos), y también sobre estructuras asociadas a ellos, como espacios vectoriales con vectores cuyas componentes sean estos números o funciones que tengan suimagen en ellos.

Propiedades de la suma

Propiedad conmutativa: Si se altera el orden de los sumandos, no cambia el resultado: a+b=g+3.

Como podemos ver el orden de los sumandos no altera el producto (Resultado).

Propiedad asociativa: Propiedad que establece que cuando se suman tres o más números reales, la suma siempre es la misma independientemente de su agrupamiento.2 Un ejemplo es: a+(b-c) = (axb)-c.

Elemento neutro: 0. Para cualquier número a, a + 0 = 0 + a = a.

Elemento opuesto o inverso aditivo: Para cualquier número entero, racional, real o complejo a, existe un número -a tal que a + (-a) = (-a) + a = 0. Este número -a se denomina elemento opuesto, y es único para cada a. No existe en algunos conjuntos, como el de los números naturales.

Propiedad distributiva: La suma de dos números multiplicada por un tercer número es igual a la suma del producto de cada sumando multiplicado por el tercer número. Por ejemplo, (6+3) * 4 = 6*4 + 3*4.

Propiedad de cerradura:Cuando se suman números naturales el resultado es siempre un número natural. Por ejemplo a+b=c.

Estas propiedades pueden no cumplirse en casos del límite de sumas parciales cuando tienden al infinito.

Notación

Si todos los términos se escriben individualmente, se utiliza el símbolo "+" (leído más). Con esto, la suma de los números 1, 2 y 4 es 1 + 2 + 4 = 7.

También se puede emplear el símbolo "+" cuando, a pesar de no escribirse individualmente los términos, se indican los números omitidos mediante puntos suspensivos y es sencillo reconocer los números omitidos. Por ejemplo: ? 1 + 2 + 3 + ... + 98 + 99 + 100 es la suma de los cien primeros números naturales. ? 2 + 4 + 8 + ... + 512 + 1024 es la suma de las diez primeras potencias de 2.

En sumas largas o infinitas se emplea un nuevo símbolo, llamado sumatorio, y se representa con la letra griega Sigma mayúscula (S). Por ejemplo:

es la suma de los cien primeros números naturales.

es la suma de las diez primeras potencias de 2.

es la suma de todos los números racionales de la forma 1/k2. Esta es una suma infinita que nunca termina; es decir, se suman todos los elementos de un conjunto infinito.